\documentclass[a4paper,11pt]{jarticle}
\usepackage{color}
% 入れ子の分数の定義 %
\def\leqq{\mbox{\small ≦}}
\def\geqq{\mbox{\small ≧}}
\def\dfrac#1#2{{\displaystyle \frac{#1}{#2}}}
\def\dlim#1{{\displaystyle \lim _{#1}}}
\def\dsum#1#2{{\displaystyle \sum _{#1}^{#2}}}
\def\norm#1{{\left\| #1 \right\|}}
\def\dint#1#2{{\displaystyle \int _{#1}^{#2}}}
\oddsidemargin=-5mm
\textwidth=170mm
\topmargin=-20mm
\textheight=250mm
\begin{document}
\begin{center}
{\bf \Large 動力学 \quad 練習問題~23}\\
インターネット上より印刷\\
\today\\
Ver. 1.80
\end{center}
{\bf （２）}
\color{blue}
仕事率を$P[W]$とすれば、\\ \\
\qquad $P \, = \, \dfrac{20.0 \times 9.80 \times 10.0 \times \sin
\dfrac{\pi}{6}}{20.0} \, = \, 49.0 \,[W]$\\
\begin{flushright}
\underline{ A. $49.0\,[W]$ }
\end{flushright}
\vspace*{12pt}
\color{black}
{\bf （３）}
\color{blue}
力が物体になした仕事を$W\,[J]$、$5.00\,[s]$間に物体が進んだ距離を$x\,[m]$
とすれば、\\ \\
\qquad $F \times 5.00 \, = \, 3.00 \times 20.0 - 3.00 \times 0$ \dots (1)\\
\\
\qquad $x = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{20.0}{5.00} \times (5.00)^2 = 50.0
\,[m]$ \dots (2)\\ \\
\qquad $W = Fx$ \dots (3)\\ \\
よって、(1)～(3)式より、$W = 600 \, [J]$\\
\begin{flushright}
\underline{ A. $600\,[J]$ }
\end{flushright}
\vspace*{12pt}
\color{black}
{\bf （６）}
\color{blue}
この電車を等速度$36.0\,[km/h]\,(\,=\,10.0\,[m/s])$で動かすのに必要な力を$F\,[N]$
、
その時の仕事率を$P\,[kW]$とすれば、\\ \\
\qquad $F \, = 2.50 \times 80.0 \times 9.80 + 80.0 \times 10^3 \times \sin
\left( \tan ^{-1} \dfrac{1}{100} \right) \times 9.80$ \dots (1)\\ \\
\qquad $P \times 10^3 \, = \dfrac{F \times 10.0}{1.00} \, \cos \left( \tan
^{-1} \dfrac{1}{100} \right)$ \dots (2)\\ \\
よって、(1)、(2)式より、$P = 98.0\,[kW]$\\
\begin{flushright}
\underline{ A. $98.0\,[kW]$ }
\end{flushright}
\vspace*{12pt}
\color{black}
{\bf （７）}
\color{blue}
この物体を動かすのに必要な力を$F\,[N]$、仕事率を$P\,[W]$とすれば、\\ \\
\qquad $F \, = 0.300 \times 30.0 \times 9.80$ \dots (1)\\ \\
\qquad $P \, = \dfrac{F \times 4.00}{5.00}$ \dots (2)\\ \\
よって、(1)、(2)式より、$P = 70.6\,[W]$\\
\begin{flushright}
\underline{ A. $70.6\,[W]$ }
\end{flushright}
\vspace*{12pt}
\color{black}
{\bf （８）}
\color{blue}
物体を$3.00\,[m]$引き上げた時、速さが$5.00\,[m/s]$になるまでにかかる時間
を$t\,[s]$、
その時の加速度を$\alpha \,[m/s^2]$、引き上げるのに必要な力を$F\,[N]$とす
れば、\\ \\
\qquad $5.00 = \alpha \, t$\dots (1)\\ \\
\qquad $3.00 = \dfrac{1}{2} \, \alpha t^2$\dots (2)\\ \\
\qquad $5.00 \times \alpha = F - 5.00 \times 9.80 \sin \dfrac{\pi}{6} -
0.350 \times 5.00 \times 9.80 \cos \dfrac{\pi}{6}$\dots (3)\\ \\
\qquad $W = F \times 3.00$\dots (4)\\ \\
よって、(1)～(4)式より、$W = 181\,[J]$\\
\begin{flushright}
\underline{ A. $181\,[J]$}
\end{flushright}
\vspace*{12pt}
\color{black}
{\bf （９）}
\color{blue}
パイプ内の平均流速を$v\,[m/s]$、仕事率を$P\,[W]$とすれば、\\ \\
\qquad $\dfrac{120 \times 10^3}{10.0} \times 10^{-2} = v \times 60.0$\dots
(1)\\ \\
ここで、$5\,[\ell] = 5\,[kg]$より、\\ \\
\qquad $P = \dfrac{5.00 \times 9.80 \times v}{1.00}$\dots (2)\\ \\
よって、(1)、(2)式より、$v = 2.00 \, [m/s]$ , $P = 98.0\,[W]$\\
\begin{flushright}
\quad パイプ内の平均流速 : $2.00\,[m/s]$\\
\underline{ A. \quad \quad \quad \quad \quad \quad 仕事率 : $98.0\,[W]$ }
\end{flushright}
\end{document}
